O elevă de numai 17 ani a găsit soluția la o problemă de matematică nerezolvată timp de 45 de ani. Lumea științifică e uimită de geniul tinerei

Pasionată de matematică, Hannah Cairo rămăsese blocată la o problemă la care nu-i dădea pace. După săptămâni de tentative nereuşite, tânăra de 17 ani a decis să încerce o abordare nouă.

Conjectura Mizohata-Takeuchi a fost lansată în 1980

„După luni de încercări de a demonstra rezultatul, am reușit să înțeleg de ce era atât de dificil. Mi-am dat seama că, dacă foloseam corect acele informații, aș putea infirma afirmația. În cele din urmă, după mai multe încercări eșuate, am găsit o modalitate de a construi un contraexemplu”, îşi începe Hannah povestea. Ea spune că a avut nevoie de mai multe instrumente, inclusiv fractali, și a trebuit să aranjeze totul foarte atent: „Mi-a luat ceva timp să-l conving pe Ruixiang Zhang (profesorul care pusese în discuţie problema – n.red.) că abordarea mea era de fapt corectă”.

S-a dovedit că tânăra avea dreptate, iar prin aceasta Hannah Cairo a rezolvat așa-numita conjectură Mizohata-Takeuchi, o problemă propusă în anii 1980 şi pe marginea căreia căreia comunitatea din domeniul analizei armonice a lucrat timp de decenii. O conjectură este o afirmație matematică care pare a fi adevărată, dar nu a fost încă demonstrată sau infirmată, astfel că o soluţie era aşteptată cu sufletul la gură.

Hannah Cairo, din Bahamas la vârful matematicii

Deși se aștepta ca această conjectură să fie adevărată – dacă ar fi fost așa, alte rezultate importante în domeniu ar fi fost rezolvate automat – comunitatea ştiinţifică a întâmpinat cu entuziasm rezultatul lui Hannah Cairo, deşi aceasta a infirmat-o. Mai mare decât entuziasmul a fost însă surpriza: autoarea rezolvării era o tânără de 17 ani, care nu absolvise încă liceul.

„Când m-am mutat în SUA din Bahamas, unde m-am născut, am fost integrată în sistemul educațional american ca elevă de liceu, deși urmam cursuri la Universitatea Berkeley. Le-am scris profesorilor, spunându-le ce cărți am citit pe această temă și îi întrebam dacă pot participa la cursurile lor.

Mulți mi-au răspuns afirmativ, printre ei și profesorul Zhang”, povestește Hannah. „Într-o zi, el a propus ca temă pentru acasă o variantă simplificată a conjecturii Mizohata-Takeuchi. Ca parte opțională, a prezentat conjectura originală, iar de atunci am devenit obsedată de ea”, adaugă tânăra.

Ce este analiza armonică?

Conjectura Mizohata-Takeuchi se încadrează în domeniul analizei armonice, care studiază modul de descompunere a funcțiilor în componente mai simple, cum ar fi funcțiile sinusoidale. În prezent este un domeniu de cercetare foarte căutat și a devenit, de asemenea, un instrument fundamental în numeroase aplicații, de la compresia fișierelor audio și video digitale, până la proiectarea sistemelor de telecomunicații.

Analiza armonică a apărut la începutul secolului al XIX-lea, odată cu lucrările matematicianului francez Joseph Fourier privind studiul funcției termice, o ecuație diferențială parțială ce descrie difuzia căldurii într-un corp solid. Ideea sa revoluționară a fost descompunerea acestei funcții complexe ca o sumă de sinusuri și cosinusuri. Tehnica, cunoscută sub numele de seria Fourier, a deschis ușa către o nouă modalitate de înțelegere a fenomenelor fizice și matematice. „În teoria analizei armonice, totul este alcătuit din unde. Poți construi orice cu ele, dacă folosești numărul potrivit de unde”, explică Hannah Cairo.

Analiza Fourier restricționată examinează ce tipuri de obiecte pot fi obținute dacă începem cu un set mic de unde. „Se pot construi doar anumite lucruri, și este foarte dificil de înțeles care anume. Conjectura Mizohata-Takeuchi afirmă că, dacă se utilizează doar anumite tipuri de unde, se obține o formă care este alcătuită din linii”, continuă ea.

La 13 ani, Hannah Cairo scria o lucrare despre teoria numerelor

„Odată ce am obținut primul contraexemplu, am încercat să reformulez întreaga problemă în spațiul frecvențelor. Și am observat cum arăta, în acest fel, construcția mea, în acest fel. Atunci mi-am dat seama că, în realitate, exista o altă modalitate, mult mai simplă, de a proiecta un contraexemplu”, spune Hannah satisfăcută, într-una dintre camerele Reședinței San José din El Escorial, unde s-a desfășurat recent cel de-al 12-lea Congres Internațional de Analiză Armonică și Ecuații Diferențiale Parțiale, organizat de Institutul de Științe Matematice (ICMAT) și Universitatea Autonomă din Madrid. Evenimentul, cunoscut sub numele de Întâlnirile El Escorial, a devenit, în istoria sa de aproape 50 de ani, unul dintre cele mai prestigioase din domeniu.

A fost prima călătorie științifică internațională a lui Hannah Cairo, dar la numai două săptămâni după ce a aterizat la Barcelona participase deja la patru conferințe. „Este o experiență minunată să petrec timp cu alți oameni care iubesc matematica”, afirmă ea, într-un interviu pentru El Pais. La conferința din El Escorial, a ținut una dintre prezentările de program. Și, departe de a se simți stânjenită, s-a bucurat din plin de experienţă. Hannah Cairo se simte în largul său să vorbească în public. De asemenea îi place să le predea altor studenți, uneori mai mari decât ea, spune că vocația ei este „să-i ajute pe alți oameni şi să-i facă fericiți”, iar de când se știe a fost fascinată de matematică.

Încă din fragedă pruncie citea manuale complicate pe această temă. „Întotdeauna mi-am dorit să fiu matematician, dar nu am știut cu adevărat ce înseamnă până nu am învățat algebră abstractă din cărți. E amuzant, pentru că algebra abstractă este opusul matematicii pe care o fac acum. De fapt, la început, am crezut că voi studia teoria numerelor. Când aveam treisprezece sau paisprezece ani, am scris o lucrare despre teoria numerelor, dar trata o problemă de care nu-i păsa nimănui”, își amintește ea râzând.

Oportunitatea din pandemie de a excela în matematică

În timpul pandemiei de coronavirus, tabăra de vară a Cercului de Matematică de la Berkeley – o întâlnire la care elevii de liceu încearcă să rezolve probleme dificile de matematică – a trebuit să se desfășoare online, iar acest lucru i-a permis lui Hannah să se înscrie la curs, deşi locuia în Bahamas. „Cercurile de matematică înseamnă să explorezi și să îți împărtășești ideile cu prietenii; nu au nicio legătură cu matematica școlară, unde trebuie să memorezi. Munca este similară cu pictarea unui tablou cu ideile tale. Nu este vorba despre atingerea unui obiectiv tangibil, ci, pur și simplu, despre a înțelege lucruri, a pune întrebări, și este, de asemenea, o modalitate excelentă de a-ți face prieteni”, spune Hannah.

Directorul programului şi-a dat seama de talentul matematic extraordinar al acesteia şi i-a propus să devină profesor în edițiile următoare, ceea ce a și făcut. Acum, la noua ei universitate, cea din Maryland, unde din toamnă își va începe doctoratul, va continua să lucreze sub supravegherea profesorului Zhang. „M-a ajutat enorm și îi sunt foarte recunoscătoare. Dincolo de cursul lui, pe care l-am adorat, mi-a dat nenumărate ore de meditații”, mai spune Hannah Cairo, care speră să dezlege în viitor şi alte probleme rămase nerezolvate.